Den nuværende Baunhøj Mølle i Grenaa er opført i 2005 som erstatning for en nedbrændt mølle. Den første vindmølle på stedet blev bygget i 1849, men den brændte i 1881. To år efter rejstes en ny mølle, der blev flyttet hertil fra Aarhusområdet. Det var en hollandsk vindmølle med galleri, sejlførende vinger og manuel krøjning. Den ottekantede mølle var spåntækket og stod på en undermølle af hvidkalket grundmur. Møllen var i drift til 1955.
I 1990’erne påbegyndtes en renovering af Baunhøj Mølle, der skulle omdanne den til et udstillingslokale, men i 2002 nedbrændte møllen totalt.
Efter branden delte borgerne i Grenaa sig i to lejre, hvoraf den ene mente, at man måtte affinde sig med tabet, og at man i stedet skulle bygge en til formålet mere velegnet udstillingsbygning, mens den anden mente, at man skulle opføre en kopi af den gamle mølle som et vartegn for byen. Byrådet vedtog at opføre en kopi af møllen, hvilket fik det lokale museum til at trække sig ud af samarbejdet. Der blev herefter opført en ny mølle med diverse moderne faciliteter. Der er også indrettet et rum, hvor man kan foretage vielser. Mølleinventaret blev stykket sammen af dele fra andre møller, og den nye mølle er mere primitiv i sin indretning end den tidligere. Baunhøj Mølle ejes af Norddjurs Kommune.
