Typisk for Herning blev byens første egentlige kunstmuseum indrettet i en fabrik i en industripark, Birk Centerpark. Det var ikke en hvilken som helst fabrik, men en rund bygning tegnet af arkitekten C.F. Møller efter idé af landskabsarkitekten C.Th. Sørensen. Bygningen, der blev navngivet Angligården efter det skjortemærke, som blev produceret, har en indre gård, hvor Carl-Henning Pedersen udførte en 1.000 m2 stor keramisk udsmykning med titlen Fantasiens leg om livets hjul i årene 1966-68. Kunstnerens urne er nedsænket i gården.
Angligården blev taget i brug i 1965, men pga. skarp konkurrence fra skjortefabrikker i Asien måtte produktionen i Herning indstilles i 1973. Fabrikken blev solgt på favorable vilkår til Midtjydsk Skole- og Kulturfond. Ved samme lejlighed overdrog Bitten og Aage Damgaard en betydelig del af deres kunstsamling til fonden, og i 1977 åbnede Herning Kunstmuseum i den tidligere fabriksbygning.
Udenlandske kunstmuseers interesse i at låne værker fra Herning Kunstmuseum og herunder ikke mindst Manzonisamlingen med efterfølgende tilbud om at udlåne noget andet til gengæld gjorde det stadig mere tydeligt, at Angligården var uegnet som museumsbygning med nutidens krav til klimastyring og tyverisikring. I 2009 flyttede museet derfor ind i en ny bygning, som også blev opført i Birk Centerpark og var tegnet af den amerikanske arkitekt Steven Holl. Museet åbnede samme år under navnet HEART – Herning Museum of Contemporary Art med en udstilling af Jannis Kounellis, en af de arte povera-kunstnere, museet satser på.
Fundamentet i museets samling er, ud over Manzoni og nogle af hans samtidige, fortsat Paul Gadegaard og mange af de danske malere som fx Knud Hvidberg, Albert Mertz, Richard Mortensen og Ole Schwalbe. Et andet fokusområde er kunstnere med tilknytning til Eks-skolen som Paul Gernes, Per Kirkeby og Bjørn Nørgaard. En skulptur af Peter Bonnén i museets samling, Skulptur i seks dele fra 1963, har ud over kunstnerisk interesse også kulturhistorisk relevans. Angivelig var Statens Kunstfonds erhvervelse af værket i 1964, da fonden påbegyndte sit virke, en medvirkende faktor til det værdipolitiske oprør, der siden blev kendt som rindalismen.
Blandt yngre skikkelser repræsenteret i museets samlinger kan nævnes Jesper Just, Mads Gamdrup, John Kørner, Torbjørn Rødland og Tove Storch. Dertil må det fremhæves, at HEART ejer den største samling af værker af Ingvar Cronhammar, der er bosat i udkanten af Herning.
Takket være Piero Manzonis besøg i Herning i hhv. 1960 og 1961 har HEART verdens næststørste Manzonisamling kun overgået af Manzonifamiliens egen. Blandt hovedværkerne er jernskulpturen Socle du Monde (Jordens sokkel) fra 1961, der gennem en årrække var placeret i det fri ved Angligården, men nu har fået en central placering i museets nye bygning. Meget kort fortalt kan man sige, at Manzoni både gør jordkloden til et kunstværk ved at placere den på en piedestal og samtidig udfordrer vores forestillingsevne ved at vende jordkloden
på hovedet. Et andet hovedværk af Manzoni er Linea lunga (Lang linje) fra 1960, som er permanent udstillet i HEARTs samling. Værket, der blev til en eftermiddag på Herning Avis’ trykkeri, udgøres af en 7.200 m lang avisrulle med en lige så lang streg. Efterfølgende blev papiret med stregen forseglet i en blybeholder, og det er derfor kun de få mennesker, der overværede sessionen, der faktisk har set den 7.200 m lange linje.
Biennalen Socle du Monde blev indstiftet, kort efter at Holger Reenberg tiltrådte som museumsdirektør i 2001. Som navnet antyder, er biennalen opkaldt efter Piero Manzonis berømte skulptur, og navnlig i begyndelsen var den et forsøg på at genoptage Aage Damgaards idé om at etablere et samarbejde mellem billedkunstnere og virksomheder. Siden den første biennale fandt sted i 2002, er den blevet afholdt med nogle års mellemrum med et stadig større antal billedkunstnere fra ind og udland. 2017-biennalen var den syvende i rækken og havde mere end 60 deltagere.
