Møstings Hus er oprindelig opført i år 1800 som landsted på Smallegade, men blev nedtaget i 1965 og godt ti år senere genopført på Andebakkesti 5. I 1979 tog daværende viceborgmester Chr. Lauritz-Jensen initiativ til, at Møstings Hus skulle vise skiftende udstillinger.
Siden 2013 er stedet en del af Frederiksbergmuseerne sammen med Alhambra – Museet for Humor og Satire, Cisternerne og Bakkehusmuseet, og viser ca. seks årlige udstillinger med samtidskunstnere på baggrund af professionelle kunstneres ansøgninger. Udstillingsstedet er også vært for koncerter, foredrag og litterære arrangementer.
