Svinehaverne eller Rødme Svinehaver ligger på den vestlige del af Egebjerg Bakker, der blev dannet som en randmoræne under sidste istid. Hvor navnet stammer fra, er uvist, men det kommer formentlig af, at bønderne har haft svin gående i området. I dag ejer Naturstyrelsen ca. 45 ha af Svinehaverne, mens resten er privatejet.
De vestlige ca. 12 ha af området er skovbevokset med bøg som den dominerende træart. Resten af Svinehaverne består af lysåbne sure overdrev og enge samt småsøer og moser med rigkær, kildevæld og hængesæk. Store sten ses overalt i jordoverfladen, ligesom terrænet mange steder er bulet af den gule engmyres talrige tuer.
Manglende gødskning og en lang græsningskontinuitet danner grundlag for et meget artsrigt planteliv, som omfatter en række sjældne arter, heriblandt guldblomme, der her har sit formentlig eneste fynske voksested. Dertil kommer arter som alm. kamgræs, blåtop, bakkegøgelilje, plettet gøgeurt, hedelyng, alm. kongepen, lyngsnerre, tormentil, lav tidsel og trævlekrone. På overdrevet er der desuden registreret hele 17 arter af vokshatte. For at forhindre tilgroning græsses området af kvæg.
Insektlivet er tilsvarende rigt og tæller ud over almindelige dag sommerfugle som lille ildfugl, græs rand øje, okkergul randøje og det hvide c også et stort antal biller og svirrefluer. På et sydvendt kalkoverdrev i kanten af området kan man desuden finde den lille blåhatjordbi. Som navnet antyder, samler den udelukkende pollen på blåhat, der vokser talrigt på det varme overdrev.
Centralt i Svinehaverne ligger et 6,7 ha stort surt overdrev, som har været afgræsset i århundreder. Det blev fredet i 1939 og udgør i dag kernen i et ca. 49 ha stort habitatområde, der omfatter det meste af Svinehaverne. Det lille skovområde er desuden udpeget som naturmæssigt særlig værdifuld skov.
