På Wegners Plads ligger Kunstmuseet i Tønder, der er en del af Museum Sønderjylland. Kunstmuseet, der er tegnet af Niels Frithiof Truelsen, slog dørene op i 1999.
Museet er i dag kendt for sin omfattende samling af nordisk kunst, der tæller kunstnere som Kehnet Nielsen, Kain Tapper, Per Inge Bjørlo, Per Kirkeby, Evert Lundquist, Samuel Joensen‑Mikines og Júlíana Sveinsdóttir. Vandtårnet i Tønder huser den stolegave, der i 1995 blev givet til Tønder af bysbarnet, møbelarkitekt Hans J. Wegner.
Uden for Kunstmuseet i Tønder står det betydelige værk Ung mand der planter et træ fra 1952 af billedhuggeren Astrid Noack. Foran museet står også skulpturen Foden fra 1996 af Svend Wiig Hansen.
I Vandtårnet i Tønder har man siden 1995 kunnet se Wegners møbeltegninger og også udvalgte eksempler på de mere end 500 stole, han designede. I forgrunden ses Jakkens Hvile designet i 1953 og bagved Flaglinestolen fra 1950.
