Greve Museum slog dørene op for sin første udstilling i 1988 og blev statsanerkendt året efter. Forinden var gået flere års forarbejde, der blev indledt i 1973 med dannelsen af Greve Lokalarkiv, som i mange år lå på Greve Bibliotek.
Ved stranden i Mosede ligger det gamle Mosede Fort. Fortet, der oprindelig blev opført som et batteri i 1913, var også en del af Tunestillingen, en 22 km lang skyttegravsstilling med det formål at forsvare hovedstaden. I nyere tid har fortet været brugt til kulturelle arrangementer, bl.a. kunstudstillinger og foredrag. Igennem 2010’erne er kasematterne på fortet blevet restaureret, og der er etableret et helt nyt museum, Mosede Fort – Danmark 1914‑18, der fortæller historien om danskerne under 1. Verdenskrig. Museet åbnede i 2014 i hundredåret for udbruddet af 1. Verdenskrig.
Det arkæologiske ansvar i Greve Kommune påhviler Museum Sydøstdanmark.